工程科学基础

 

一. 数学

 

1.1 空间解析几何

 

向量的线性运算;向量的数量积、向量积及混合积;两向量垂直、平行的条件;直线方程;平面方程;平面与平面、直线与直线、平面与直线之间的位置关系;点到平面、直线的距离;球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程;常用的二次曲面方程;空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。

 

1.2 微分学

 

函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;数列极限与函数极限的定义及其性质;无穷小和无穷大的概念及其关系;无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算;函数连续的概念;函数间断点及其类型; 导数与微分的概念;导数的几何意义和物理意义;平面曲线的切线和法线;导数和微分的四则运算;高阶导数;微分中值定理;洛必达法则;函数的切线及法平面和切平面及切法线;函数单调性的判别;函数的极值;函数曲线的凹凸性、拐点;偏导数与全微分的概念;二阶偏导数;多元函数的极值和条件极值;多元函数的*、*小值及其简单应用。

 

1.3 积分学

 

原函数与不定积分的概念;不定积分的基本性质;基本积分公式;定积分的基本概念和性质(包括定积分中值定理);积分上限的函数及其导数;牛顿-莱布尼兹公式;不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法;有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分;广义积分;二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用;两类曲线积分的概念、性质和计算;求平面图形的面积、平面曲线的弧长和旋转体的体积。

 

1.4 无穷级数

 

数项级数的敛散性概念;收敛级数的和;级数的基本性质与级数收敛的必要条件;几何级数与

 

级数及其收敛性;正项级数敛散性的判别法;任意项级数的绝对收敛与条件收敛;幂级数及其收敛半径、收敛区间和收敛域;幂级数的和函数;函数的泰勒级数展开;函数的傅里叶系数与傅里叶级数。

 

1.5 常微分方程

 

常微分方程的基本概念;变量可分离的微分方程;齐次微分方程; 一阶线性微分方程;全微分方程;可降阶的高阶微分方程;线性微分方程解的性质及解的结构定理;二阶常系数齐次线性微分方程。

 

1.6 线性代数

 

行列式的性质及计算;行列式按行展开定理的应用;矩阵的运算;逆矩阵的概念、性质及求法;矩阵的初等变换和初等矩阵;矩阵的秩;等价矩阵的概念和性质;向量的线性表示;向量组的线性相关和线性无关;线性方程组有解的判定;线性方程组求解;矩阵的特征值和特征向量的概念与性质;相似矩阵的概念和性质;矩阵的相似对角化;二次型及其矩阵表示;合同矩阵的概念和性质;二次型的秩;惯性定理;二次型及其矩阵的正定性。

 

1.7 概率与数理统计

 

随机事件与样本空间;事件的关系与运算;概率的基本性质;古典型概率;条件概率;概率的基本公式;事件的独立性;独立重复试验; 随机变量;随机变量的分布函数;离散型随机变量的概率分布;连续型随机变量的概率密度;常见随机变量的分布;随机变量的数学期望、方差、标准差及其性质;随机变量函数的数学期望;矩、协方差、相关系数及其性质;总体;个体;简单随机样本;统计量;样本均值; 样本方差和样本矩;

 

分布;点估计的概念;估计量与估计值;矩估计法;*似然估计法;估计量的评选标准;区间估计的概念;单个正态总体的均值和方差的区间估计;两个正态总体的均值差和方差比的区间估计;显著性检验;单个正态总体的均值和方差的假设检验。

 

二.物理学

 

2.1 热学

 

气体状态参量;平衡态;理想气体状态方程;理想气体的压强和温度的统计解释;自由度;能量按自由度均分原理;理想气体内能;平均碰撞频率和平均自由程;麦克斯韦速率分布律;方均根速率;平均速率;*概然速率;功;热量;内能;热力学*定律及其对理想气体等值过程的应用;绝热过程;气体的摩尔热容量;循环过程;卡诺循环;热机效率;净功;致冷系数;热力学第二定律及其统计意义;可逆过程和不可逆过程。

 

2.2 波动学

 

机械波的产生和传播;一维简谐波表达式;描述波的特征量;阵面，波前，波线;波的能量、能流、能流密度;波的衍射;波的干涉;驻波;自由端反射与固定端反射;声波;声强级;多普勒效应。

 

2.3 光学

 

相干光的获得;杨氏双缝干涉;光程和光程差;薄膜干涉;光疏介质; 光密介质;迈克尔逊干涉仪;惠更斯—菲涅尔原理;单缝衍射;光学仪器分辨本领;射光栅与光谱分析;x射线衍射;喇格公式;自然光和偏振光;布儒斯特定律;马吕斯定律;双折射现象。

 

三.化学

 

3.1物质的结构和物质状态

 

原子结构的近代概念;原子轨道和电子云;原子核外电子分布;原子和离子的电子结构;原子结构和元素周期律;元素周期表;周期 族;元素性质及氧化物及其酸碱性。离子键的特征;共价键的特征和类型;杂化轨道与分子空间构型;分子结构式;键的极性和分子的极性;分子间力与氢键;晶体与非晶体;晶体类型与物质性质。

 

3.2溶液

 

溶液的浓度;非电解质稀溶液通性;渗透压;弱电解质溶液的解离平衡;分压定律;解离常数;同离子效应;缓冲溶液;水的离子积及溶液的pH值;盐类的水解及溶液的酸碱性;溶度积常数;溶度积规则。

 

3.3化学反应速率及化学平衡

 

反应热与热化学方程式;化学反应速率;温度和反应物浓度对反应速率的影响;活化能的物理意义;催化剂;化学反应方向的判断;化学平衡的特征;化学平衡移动原理。

 

3.4氧化还原反应与电化学

 

氧化还原的概念;氧化剂与还原剂;氧化还原电对;氧化还原反应方程式的配平;原电池的组成和符号;电极反应与电池反应;标准电极电势;电极电势的影响因素及应用;金属腐蚀与防护。

 

3.5 有机化学

 

有机物特点、分类及命名;官能团及分子构造式;同分异构;有机物的重要反应：加成、取代、消除、氧化、催化加氢、聚合反应、加聚与缩聚;基本有机物的结构、基本性质及用途：烷烃、 烯烃、炔烃、 芳烃、卤代烃、醇、苯酚、醛和酮、羧酸、酯;合成材料：高分子化合物、塑料、合成橡胶、合成纤维、工程塑料。